Persamaan linier adalah persamaan matematika dengan satu atau lebih yang tidak diketahui. Hal-hal yang tidak diketahui ini harus dibersihkan atau diselesaikan untuk menemukan nilai numerik dari persamaan tersebut.
Persamaan linier menerima nama ini karena variabelnya (tidak diketahui) dinaikkan ke pangkat pertama (X1), yang biasanya hanya diwakili oleh X.
Demikian pula, derajat persamaan menunjukkan jumlah solusi yang mungkin. Oleh karena itu, persamaan derajat pertama (disebut juga persamaan linier) hanya memiliki satu solusi.
Tahapan penyelesaian Persamaan linier
Untuk menyelesaikan persamaan linier dengan persamaan yang tidak diketahui, beberapa langkah harus dilakukan:
1. Kelompokkan variabel dengan X untuk anggota pertama dan yang tanpa X ke anggota kedua. Penting untuk diingat bahwa ketika sebuah suku melewati sisi lain persamaan, tandanya berubah (jika positif menjadi negatif dan sebaliknya).
3. Hitung masing-masing dilakukan pada setiap anggota persamaan. Dalam hal ini, ada penambahan di salah satu anggota dan pengurangan di yang lain, yang menghasilkan:
4. Pecahkan X, dengan memindahkan suku di depannya ke sisi lain persamaan, dengan tanda yang berlawanan. Dalam hal ini, suku asalnya perkalian, jadi sekarang dipindah ke pembagian.
5. Selesaikan operasi untuk mengetahui nilai X.
X = 3
Persamaan linier dengan tanda kurung
Dalam persamaan linier dengan tanda kurung, tanda-tanda ini memberi tahu kita bahwa semua yang ada di dalamnya harus dikalikan dengan angka di depannya. Ini adalah langkah demi langkah untuk menyelesaikan persamaan jenis ini:
2(2 X+ 2) = 12
1. Kalikan suku dengan semua yang ada di dalam tanda kurung, yang persamaannya adalah sebagai berikut:
4 + 4X = 12
2. Setelah perkalian diselesaikan, masih ada persamaan linier yang tidak diketahui, yang diselesaikan seperti yang telah kita lihat sebelumnya, yaitu mengelompokkan suku-suku dan melakukan operasi masing-masing, mengubah tanda suku-suku yang lolos ke sisi lain dari persamaan:
Persamaan linier dengan pecahan dan tanda kurung
Meskipun persamaan linier ini tampak rumit, sebenarnya hanya membutuhkan beberapa langkah tambahan sebelum menjadi persamaan dasar:
1. Pertama, kita harus mendapatkan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut (kelipatan terkecil yang sama untuk semua penyebut yang ada). Dalam kasus ini, kelipatan persekutuan terkecil adalah 12.
2. Kemudian bagi penyebut yang sama dengan masing-masing penyebut awal. Produk yang dihasilkan akan mengalikan pembilang setiap pecahan, yang sekarang berada dalam tanda kurung.
3. Hasil kali dikalikan dengan masing-masing suku yang ada di dalam tanda kurung, seperti yang akan dilakukan dalam persamaan derajat pertama dengan tanda kurung.
Setelah selesai, persamaan tersebut disederhanakan dengan menghilangkan penyebut yang sama:
Hasilnya adalah persamaan linier dengan satu tidak diketahui, yang diselesaikan dengan cara biasa:
