Klasifikasi Bilangan Nyata

Apa itu bilangan real? Ini adalah himpunan bilangan yang mencakup bilangan asli, bilangan bulat, rasional dan irasional. Sepanjang artikel ini kita akan melihat apa yang masing-masing terdiri dari.

Di sisi lain, bilangan real diwakili oleh huruf “R” (ℜ). Pada artikel ini kita akan mengetahui klasifikasi bilangan real, yang dibentuk oleh berbagai jenis bilangan yang disebutkan di awal.

Kita akan melihat apa karakteristik dasarnya, serta contohnya. Akhirnya, kita akan berbicara tentang pentingnya matematika dan makna serta manfaatnya.

  • Artikel yang direkomendasikan: “Bagaimana cara menghitung persentil? Rumus dan prosedur”

Apa itu bilangan real?

Bilangan real dapat direpresentasikan pada garis bilangan, termasuk bilangan rasional dan irasional. Artinya, klasifikasi bilangan real mencakup bilangan positif dan negatif, 0, dan bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan dari dua bilangan bulat dan yang memiliki bilangan bukan nol sebagai penyebutnya (yaitu, bukan 0).

Nanti kita akan tentukan jenis bilangan apa yang sesuai dengan masing-masing definisi tersebut. Sesuatu yang juga dikatakan bilangan real adalah bahwa itu adalah himpunan bagian dari bilangan kompleks atau imajiner (ini diwakili oleh huruf “i”).

Klasifikasi bilangan real

Singkatnya, dan untuk membuatnya lebih mudah dipahami, bilangan real praktis merupakan mayoritas bilangan yang kita hadapi dalam kehidupan sehari-hari dan seterusnya (ketika kita mempelajari matematika, terutama pada tingkat yang lebih tinggi). Contoh bilangan real adalah: 5, 7, 19, -9, -65, -90.

6, 9, 10, nomor pi (π), dll. Namun, klasifikasi ini, seperti yang telah kami katakan, dibagi menjadi: bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional dan bilangan irasional.

Apa yang menjadi ciri masing-masing angka ini? Mari kita lihat secara detail.

1. Bilangan asli

Seperti yang kita lihat, dalam bilangan real kita menemukan berbagai jenis bilangan.

Dalam kasus bilangan asli, ini adalah angka yang kami gunakan untuk menghitung (misalnya: Saya memiliki 5 koin di tangan saya). Artinya: 1, 2, 3, 4, 5, 6; Bilangan asli selalu bilangan bulat (yaitu, bilangan asli tidak boleh “3,56”, misalnya).

Bilangan asli dinyatakan dengan huruf tulisan tangan “N”. Ini adalah bagian dari bilangan bulat.

Bergantung pada definisinya, kami menemukan bahwa bilangan asli dimulai dari 0 atau dari 1. Jenis bilangan ini digunakan sebagai ordinal (misalnya saya yang kedua) atau sebagai kardinal (saya punya 2 celana).

Dari bilangan asli, jenis bilangan lain “dibangun” (mereka adalah “basis” awal): bilangan bulat, rasional, nyata; Beberapa sifat mereka adalah: penambahan, pengurangan, pembagian dan perkalian; yaitu, Anda dapat melakukan operasi matematika ini dengan mereka.

2. Bilangan bulat

Bilangan lain yang termasuk dalam klasifikasi bilangan real adalah bilangan bulat, yang dilambangkan dengan “Z” (Z).

Mereka termasuk: 0, bilangan asli dan bilangan asli dengan tanda negatif (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Bilangan bulat adalah himpunan bagian dari bilangan rasional.

Jadi, ini tentang angka-angka yang ditulis tanpa pecahan, yaitu, “bentuk bilangan bulat”. Mereka bisa positif atau negatif (misalnya: 5, 8, -56, -90, dll.).

Di sisi lain, angka yang menyertakan desimal (seperti “8,90”) atau yang dihasilkan dari beberapa akar kuadrat (seperti 2), bukanlah bilangan bulat. Bilangan bulat juga termasuk 0.

Sebenarnya, bilangan bulat adalah bagian dari bilangan asli (mereka adalah sekelompok kecil bilangan asli).

3. Bilangan rasional

Bilangan-bilangan berikut yang termasuk dalam klasifikasi bilangan real adalah bilangan rasional.

Dalam hal ini, bilangan rasional adalah bilangan apa pun yang dapat dinyatakan sebagai komponen dari dua bilangan bulat, atau sebagai pecahannya. Misalnya 7/9 (biasanya dinyatakan dengan “p/q”, di mana “p” adalah pembilangnya dan “q” adalah penyebutnya).

Karena hasil dari pecahan ini dapat berupa bilangan bulat, bilangan bulat adalah bilangan rasional. Himpunan jenis angka ini, yang rasional, dinyatakan dengan “Q” (huruf besar).

Jadi, bilangan desimal yang merupakan bilangan rasional, terdiri dari tiga jenis:

  • Desimal yang tepat: seperti “3,45”.
  • Desimal berulang murni: seperti “5.161616…” (karena 16 diulang tanpa batas).
  • Desimal berulang campuran: seperti “6.788888… (8 diulang tanpa batas).

Fakta bahwa bilangan rasional adalah bagian dari klasifikasi bilangan real menyiratkan bahwa mereka adalah bagian dari jenis bilangan ini.

4. Bilangan irasional

Akhirnya, dalam klasifikasi bilangan real kita juga menemukan bilangan irasional.

Bilangan irasional direpresentasikan sebagai: “RQ”, yang berarti: “kumpulan bilangan real dikurangi himpunan bilangan rasional”. Jenis bilangan ini adalah semua bilangan real yang tidak rasional.

Jadi, ini tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan. Ini adalah angka yang memiliki tempat desimal tak terbatas, dan tidak periodik.

Dalam bilangan irasional, kita dapat menemukan bilangan pi (dinyatakan dengan ), yang terdiri dari hubungan antara panjang keliling dan diameternya. Kami juga menemukan beberapa yang lain, seperti: bilangan Euler (e), bilangan emas (φ), akar-akar bilangan prima (misalnya √2, 3, 5, 7…), dll.

Seperti yang sebelumnya, menjadi bagian dari klasifikasi bilangan real, itu adalah bagian dari yang terakhir.

Pengertian bilangan dan matematika

Apa gunanya matematika dan konsep bilangan? Untuk apa kita bisa menggunakan matematika? Tanpa melangkah lebih jauh, dalam keseharian kita, kita terus-menerus menggunakan matematika: menghitung perubahan, membayar, menghitung pengeluaran, menghitung waktu (perjalanan, misalnya), membandingkan jadwal, dll. Logikanya, di luar hari, matematika dan angka memiliki aplikasi yang tak terhitung jumlahnya, terutama di bidang teknik, komputasi, teknologi baru, dll.

Dari mereka kami dapat memproduksi produk, menghitung data yang kami minati, dll. Di sisi lain, di luar ilmu-ilmu matematika, ada ilmu-ilmu lain yang sebenarnya merupakan matematika terapan, seperti: fisika, astronomi, dan kimia.

Ilmu atau karir lain yang sama pentingnya dengan kedokteran atau biologi juga “dibasahi” dalam matematika. Jadi, secara praktis dapat dikatakan bahwa; kita hidup di antara angka-angka! Akan ada orang yang menggunakannya untuk bekerja, dan orang lain untuk melakukan perhitungan sederhana setiap hari.

struktur pikiran

Di sisi lain, angka dan matematika menyusun pikiran; Mereka memungkinkan kita untuk membuat “laci” mental untuk mengatur dan menggabungkan informasi. Jadi, pada kenyataannya, matematika tidak hanya digunakan untuk “menambah atau mengurangi”, tetapi juga untuk mengkotak-kotakkan otak dan fungsi mental kita.

Akhirnya, hal yang baik tentang memahami berbagai jenis bilangan, seperti dalam hal ini yang termasuk dalam klasifikasi bilangan real, akan membantu kita meningkatkan penalaran abstrak kita, di luar matematika.

Referensi bibliografi:

  • Coriat, M. dan Scaglia, S.

    (2000). Representasi bilangan real pada garis.

    Pendidikan Sains, 18(1): 25-34.

  • Romero, I. (1995).

    Pengenalan bilangan real di pendidikan menengah. tesis doktoral Granada: Jurusan Didaktik Matematika.

    Universitas Granada.

  • Skemp, R.R. (1993).

    Psikologi pembelajaran matematika. Morata, Edisi ke-3.

    Madrid.