Geometri analitik mencakup semua analisis yang dilakukan tentang bentuk geometris, menggunakan aljabar dan analisis matematika.
Apa itu geometri analitik?
Sejak zaman yang sangat kuno, manusia telah mempertahankan minat yang berkelanjutan dalam studi tentang bentuk-bentuk ruang alam dan bagaimana memanipulasi mereka sesuka hati. Dalam urutan ini, upaya-upaya penting dilakukan untuk memahami bentuk dan, dengan demikian, geometri muncul sebagai bidang pengetahuan. Saat ini, geometri klasik atau Euclidean digantikan oleh konsepsi geometri baru yang memanfaatkan matematika tingkat lanjut untuk memperkirakan bentuk. Semua visi ini sesuai dengan geometri analitik.
Definisi geometri analitik
Geometri analitik adalah bidang studi pada analisis bentuk geometris, menekankan penggunaan aljabar dan analisis matematika dalam sistem koordinat apa pun.
Apa yang dipelajari
Melalui aljabar dan analisis matematis, geometri analitik bertugas mempelajari bentuk-bentuk geometris dalam sistem koordinat yang diberikan, yang memungkinkan analisis terperinci dari semua data geometris dari setiap angka yang diberikan.
Karakteristik
Berbeda dengan bentuk klasik geometri (geometri Euclidean) yang mengikuti dari penalaran logis-deduktif, geometri analitik secara grafis mewakili angka-angka geometris menggunakan rumus matematika.
Latar Belakang
Di antara pendahulunya adalah gagasan geometris yang diterapkan oleh peradaban Mesir kuno, Babel, Cina, dan India. Dari ini, Geometri Euclidean memainkan peran menentukan, yang dikembangkan oleh Euclid dari Alexandria dan murid-muridnya pada tahun 300 SM, sekitar.
Sejarah
Dalam buku terkenal The Discourse on the Method karya René Descartes, disebutkan pertama kali tentang bidang pengetahuan ini. Namun, pendalaman dan penyebarannya dalam dunia matematika dikaitkan dengan Frans Van Schooten dan beberapa kolaboratornya.
Untuk waktu yang lama geometri analitik juga dikenal sebagai geometri Cartesius. Namun, berkat penambahan analisis matematika dalam studinya, itu mulai disebut geometri analitik.
Pendiri
Dasar dari jenis geometri ini dikaitkan dengan René Descartes, seorang filsuf dan ahli matematika Prancis yang luar biasa yang, pada pertengahan abad ke-17, meletakkan dasar bagi pengembangan disiplin ini. Dia menganggap dirinya salah satu bapak pengetahuan ilmiah modern.
Komponen geometri analitik
Bentuk geometri ini terdiri dari unsur-unsur berikut:
- Sistem koordinat Cartesian: Terdiri dari sistem koordinat polar dan persegi panjang.
- Persamaan garis Cartesian: Persamaan ini diperoleh dengan mengetahui dua titik yang dilewati garis.
- Garis lurus: Garis yang tidak menunjukkan penyimpangan, yaitu tidak memiliki sudut atau kurva.
- Kerucut: Mereka adalah kurva di mana mereka didefinisikan oleh garis-garis yang melintasi titik tetap dan titik-titik kurva apa pun. Mereka dapat diiris ke bentuk lingkar, parabola, antara lain.
Tujuan
Tujuan utama geometri analitik adalah untuk menerapkan prinsip-prinsip aljabar dan analisis matematika dengan cara yang memungkinkan pemahaman yang lebih baik tentang bentuk-bentuk geometris dan studi mereka.
Masalah mendasar
Geometri analitik, sebagai bidang matematika, memiliki dua masalah mendasar:
- Diberikan deskripsi geometris dari gambar atau garis, dapatkan persamaan yang terkait dengan elemen-elemen ini.
- Dengan persamaan aljabar, dapatkan deskripsi geometris elemen yang dipertanyakan.
Kegunaan
Di antara berbagai aplikasi geometri analitik, berikut ini dapat disebutkan:
- Rekayasa struktural: melalui penggunaan geometri analitik, perhitungan dan analisis struktur yang dapat menahan beban layanan yang harus dikerjakan telah meningkat pesat. Contoh prinsip ini ditemukan dalam pengembangan jembatan suspensi, di mana bentuk parabola kabel baja mentransmisikan beban secara efisien.
- Astronomi: Johannes Kepler menggunakan dasar-dasar geometri analitik untuk estimasi lintasan planet-planet tata surya selanjutnya.
- Administrasi dan ekonomi: penggunaan angka-angka geometris berdasarkan geometri analitik memungkinkan manajer dan ekonom modern untuk dengan cepat dan mudah menganalisis semua elemen yang berkaitan dengan suatu organisasi.
Pentingnya
Munculnya geometri analitik mewakili pertumbuhan aktivitas ilmiah yang belum pernah terjadi sebelumnya. Akhirnya, pemahaman yang memadai tentang bentuk-bentuk geometris dimungkinkan, yang membuatnya mendapatkan kekuatan untuk bekerja di berbagai disiplin ilmu seperti teknik dan arsitektur.
Penulis
Di antara berbagai penulis yang telah mengungkapkan disiplin ilmiah ini, Lehmann, Leithold, Swokowski, antara lain, dapat disebutkan.
Buku tentang geometri analitik
- Lehmann, Analytical Geometry, Limusa (2012)
- Leithold, Calculus and Analytical Geometry, edisi ke-7,
- Swokowski, Calculus and Analytical Geometry, edisi ke-2, Iberoamerica (1989)
Contoh
Menemukan titik pada bidang: Pada awalnya, dua garis harus ditarik saling tegak lurus; kemudian, setiap titik dari bidang semacam itu harus ditentukan oleh jarak yang telah ditentukan. Dalam urutan ini, koordinat yang diberikan oleh pasangan berurutan (x, y) harus ditetapkan, di mana “x” mewakili nilai titik pada garis horizontal dan “y” mewakili nilai titik pada garis vertikal masing-masing.
